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2025/04/22(06:24) from Anonymous Host
작성자 : 최봉영	조회수 : 61 , 줄수 : 273

수의.갈래

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최봉영

2024년 2월 15일 ·

묻따풀 학당
《수와 숫자에 대해서》
01.
사람들이 무엇을 어떤 것으로 알아보는 것은
사람들이 <~것>을 마주하는 일에 바탕을 두고 있다.
이를테면 사람들은 <~것>을 마주해서
[<이것/저것/그것은>+<풀을 먹는다/털이 검다/염소이다>]라고
알아보는 일을 한다.
02.
사람들이 언제 어디서 마주하는 <~것>은 저마다 나름성을 갖고 있다.
온갖 <~것>은 저마다 때가 다르고, 곳이 다르고,
밖에 있는 것이 다르고, 안에 있는 것이 다르다.
모든 점에서 꼭 같은 <~것>은 어디에도 있지 않다.
03.
사람들은 저마다 나름성을 가진 <~것>을 한가지로 여겨서
<이것>이나 <저것>이나 <그것> 따위를 같은 <~것들>로 다룰 수 있을 때,
<~것들>의 수를 헤아릴 수 있다.
사람들이 <~것들>의 수를 헤아리는 일을 하게 되면
<~것들>은 나름성을 넘어서 모두가 <하나의 어떤 것>로 같은 자리에
놓이게 된다.
04.
사람들이 <~것들>을 <하나의 어떤 것>으로 보고서
<~것들>의 수를 헤아리는 것은 사람들이 <~것>을 어떤 것으로 알아보는
여러 가지 일 가운데 하나이다.
사람들은 <~것>을 수로 헤아릴 필요가 있을 때,
이런저런 <~것>을 <~것들>로 같게 여겨서 <~것들>의 수를 헤아려서
알아보게 된다.
05.
사람들이 <~것들>의 수를 헤아리는 것은 <이것>이나 <저것>이나
<그것> 따위를 한가지로 여길 수 있는 <하나의 ~것>을
잣대로 삼아서 이루어진다.
이를테면 사람들은 ‘붕어’나 ‘피라미’나 ‘메기’를
한가지로 여길 수 있는 <하나의 ~것=물고기>를 잣대로 삼아서
<~것들=물고기들>의 수를 헤아릴 수 있게 된다.
사람들은 ‘물고기’를 잣대로 어항에 있는 붕어 두 마리와
피라미 세 마리와 메기 한 마리를 <~것들>로 묶어서
“어항에 물고기 여섯 마리가 있다.”라고 말한다.
06.
‘물고기 여섯 마리’에서 <물고기>는 사람들이 수를 헤아리고자 하는
<하나의 ~것>을 나타낸다.
사람들은 <물고기>라는 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서
<~것들>의 수를 헤아리게 된다.
<여섯>은 사람들이 <물고기>라는 <하나의 ~것>을 헤아린
<수의 크기>를 나타낸다.
그런데 <여섯>이라는 <수의 크기>는 <마리>라는 <수의 치수>를 만나서
<여섯 마리>가 되어야 <수의 내용>이 또렷해질 수 있다.
<여섯>이라는 <수의 크기>가 <마리>라는 <수의 치수>를 만나지 못하면
<다섯>이 무슨 내용을 갖는지 또렷하게 드러나지 않는다.
이런 까닭으로 사람들이 ‘물고기 여섯 마리’를 말하려면
<하나의 ~것=물고기>와 <수의 크기=다섯>과
<수의 치수=마리>를 모두 알고 있어야 한다.
07.
사람들은 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서 <~것들>의 수를 헤아릴 때,
<수의 치수>를 달리해서 <수의 내용>을 달리하는 것을 볼 수 있다.
이를테면 사람들은 <고등어>라는 <하나의 ~것>을 잣대로
<고등어들>의 수를 헤아릴 때,
낱낱으로 헤아리는 경우에는 <마리>를 써서 ‘고등어 한 마리’, ‘
고등어 두 마리’ 따위로 말하고, 두 마리를 묶어서 헤아리는 경우에는
<손>을 써서 ‘고등어 한 손’, ‘고등어 두 손’ 따위로 말하고,
상자에 담아서 헤아리는 경우에 <상자>를 써서 ‘고등어 한 상자’,
‘고등어 두 상자’ 따위로 말한다.
한국말은 <수의 크기>에 <수의 치수>가 붙어서
<수의 내용>을 나타내도록 되어 있다.
이를테면 <몇 낱>, <몇 개>, <몇 알>, <몇 마리>, <몇 손>, <몇 그루>,
<몇 포기>, <몇 묶음>, <몇 다발>, <몇 꾸러미>, <몇 판>, <몇 상자>,
<몇 꼭지>, <몇 가닥>, <몇 층>, <몇 수레>, <몇 차>와 같은 것이 그것이다.
한국사람은 이와 같은 것을 통해서 <수의 내용>을 매우 알뜰하게
차리고자 한다.
한국말을 연구하는 학자들은 한국말에서 <수의 크기>와
<수의 치수>를 나타내는 말을 싸잡아서 <수사(數詞)>라는
독립된 품사로 다루고 있다.
08.
사람들이 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서 <~것들>의 수를 헤아리는 것은
하나하나 차례를 좇아서 이루어진다.
이를테면 사람들은 자동차의 수를 헤아리는 것은 하나, 둘, 셋, 넷,
다섯과 같이 하나하나 차례를 좇아서 한다.
사람들은 수를 헤아릴 때, 차례가 흐트러지면 수를 헤아릴 수 없게 된다.
이런 까닭으로 사람들이 하나, 셋, 둘, 여섯과 같이 차례를 밟지 않고
말하는 경우에는 <~것들>의 수를 하나하나 헤아리는 것이 아니라
<~것들>로 이루어진 낱낱의 무더기를 이리저리 짚어나가는 것으로
보아야 한다.
09.
한국사람은 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서 <~것들>의 수를 헤아릴 때,
헤아리는 일의 잣대가 되는 <하나의 ~것>을 헤아리는 일의 바탕인
<하나의 것=하나/하낳>으로 보았다.
이를테면 사람들이 고등어, 멸치, 가오리와 같은 것을
<하나의 ~것=물고기>으로 보고서 “물고기 다섯 마리가 있다”라고 말할 때,
물고기는 사람들이 헤아리는 일의 잣대로 삼는 <하나의 ~것=물고기>이면서
헤아리는 일의 바탕이 되는 <하나의 것=물고기 한 마리>가 된다.
10.
한국말에서 ‘하나=하낳’은 ‘ᄒᆞ+낳’으로서 'ᄒᆞ다'와 '낳다'에
바탕을 두고 있는 말이다.
‘ᄒᆞ다’는 무엇이 어떤 꼴과 일로 드러나는 것을 말하고,
‘낳다’는 무엇이 어떤 꼴과 일로 드러나서
‘하나의 ~것’으로 자리하게 되는 것을 가리키는 말이다.
‘ᄒᆞ+낳’은 무엇이 어떤 꼴과 일로 드러나서
‘하나의 ~것’으로 자리하게 된 것을 가리키는 말이다.
이를테면 해, 달, 하늘, 바다, 산, 강, 개, 돼지와 같은 것은
무엇이 어떤 꼴과 일로 드러나서 해, 달, 하늘, 바다, 산, 강,
개, 돼지와 같은 ‘하나의 ~것’으로 자리하게 된 것을 가리키는 말이다.
11.
무엇이 드러나서 <하나의 ~것>으로 있을 때,
<하나의 ~것>은 두 가지가 있다.
먼저 <하나의 ~것>이 해, 달, 한라산, 이순신처럼 오로지 하나만 있는 것이고,
다음으로 <하나의 ~것>이 산, 강, 개, 돼지처럼 하나보다 많이 있는 것이다.
사람들은 <하나의 ~것>이 하나보다 많을 때, 그것을 싸잡아서
<한 가지 ~것>이라고 말한다.
사람들은 <한 가지 ~것>을 바탕으로 <한 가지인 ~것>을
<~것들>로 마주하게 되면서 <하나의 ~것>을 수로 헤아릴 수 있게 된다.
이를테면 사람들은 <고등어>라는 <한 가지 ~것>을 바탕으로
<고등어들>을 ‘고등어 한 마리’, ‘고등어 두 마리’로 헤아리고,
<고등어 새끼>라는 <한 가지 ~것>을 바탕으로 <고등어 새끼들>을
‘고등어 새끼 한 마리’, ‘고등어 새끼 두 마리’로 헤아리고,
<물고기>라는 <한 가지 ~것>을 바탕으로 <물고기들>을
‘물고기 한 마리’, ‘물고기 두 마리’로 헤아리고,
<물고기 새끼>라는 <한 가지 ~것>을 바탕으로 <물고기 새끼들>을
‘물고기 새끼 한 마리’, ‘물고기 새끼 두 마리’로 헤아린다.
이때 <하나의 ~것>은 <한 가지 ~것>으로서
<하나=하낳>를 일컫는 바탕이 된다.
한국사람은 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서 <~것들>의 수를 차례로 헤아릴 때,
<하낳째>로 시작해서 ‘하낳째’, ‘둘째’, ‘셋째’라고 말하는
경우도 있고, <첫째>로 시작해서 ‘첫째’, ‘둘째’, ‘셋째’라고
말하는 경우도 있다.
이때 <하낳째>는 사람들이 <한 가지 ~것>으로써 <~것들>의 수를 헤아리는 일이
<하나의 ~것>에 바탕을 두고 있음을 또렷이 하고자 하고,
<첫째>는 사람들이 <한 가지 ~것>으로써 <~것들>의 수를 헤아리는 일이
먼저 시작되는 것과 뒤에 따르는 것으로 이루어짐을 또렷이 하고자 하는
것으로 볼 수 있다.
12.
사람들이 <하나의 ~것>을 잣대로 삼아서 <~것들>의 수를 헤아리는 것은
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>에 바탕을 두고 있다.
사람들이 어떤 수를 만들어내는 것이 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>에서 비롯하고,
어떤 수를 헤아리는 일이 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>에서 시작하기 때문이다.
사람들이 이런 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>을 가지고서 수를 헤아리는 것은
크게 두 가지가 있다.
첫째는 사람들이 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>을 차례로 <곱한 수=곱수>를 가지고서
<~것들>의 수를 헤아리는 것이다.
이를테면 사람들은 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 한 곱인 수=하나,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 두 곱인 수=둘, <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 세 곱인 수=셋,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 네 곱인 수=넷, <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 열 두 곱인 수=12,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 세른 네 곱인 수=34와 같은 방식으로
<~것들>의 수를 끝없이 헤아려나간다.
둘째는 사람들이 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>을 차례로 <쪼갠 수=조각수>를 가지고서
<~것들>수를 헤아리는 것이다.
이를테면 사람들은 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 두 조각인 수=0.5,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 세 조각인 수=0.33….,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 네 조각인 수=0.25,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 다섯 조각인 수=0.2,
<ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>의 여섯 조각인 수=0.16…과 같은 방식으로
<~것들>의 수를 끝없아 헤아린다.
13.
사람들은 <ᄒᆞ나/ᄒᆞ낳>을 바탕으로 <~것들>의 수를 헤아리는 것은
크게 세 가지가 있다.
첫째는 1의 <곱수>로만 되어 있는 수이다.
이를테면 1, 2, 3, 4, 245, 10276과 같은 수는
모두 1의 곱수로만 되어 있는 수이다.
이런 수는 낱낱이 저마다 따로 할 수 있는 <아름수>라고 부를 수 있다.
둘째는 1의 <조각수>로만 되어 있는 수이다.
이를테면 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.245, 0.10276과 같은 수는
모두 일의 <조각수>로만 되어 있는 수이다.
셋째는 <아름수>에 <조각수>가 덧붙여진 수이다.
이를 테면 1.2, 2.6, 5.7, 12.7, 20.03과 같은 수이다.
이를테면 2.6은 아름수 2에 조각수 0.6이 덧붙여진 수이다.
이와 같이 <아름수>와 <조각수>가 함께 어울려 있는 수를
<아름조각수>라고 부를 수 있다.
14.
사람들은 수를 헤아리는데 쓰는 말을 셈말이라고 부른다.
사람들은 여러 가지로 셈말을 만들어 써왔다.
셈말에는 수를 헤아릴 때 쓰는 셈말도 있고,
수를 셈할 때 쓰는 셈말도 있다.
하나, 둘, 셋, 넷과 같은 것은 수를 헤아릴 때 쓰이는 셈말이고,
+, -, ×, ÷, =과 같은 것은 수를 셈할 때 쓰이는 셈말이다.
사람들은 수를 헤아릴 때 쓰이는 셈말을 글자로 나타낸 것을 숫자라고 말한다.
오늘날 한국사람은 하나, 둘, 셋, 넷, 열, 스물,
一, 二, 三, 四, 十, 十二, 1, 2, 3, 4, 10, 20과 같은 숫자를 가지고서
수를 헤아린다.
하나, 둘, 셋, 넷, 열, 스물은 한국에서 생겨난 낱말이고
一, 二, 三, 四, 十, 十二은 중국에서 가져온 낱말이고
1, 2, 3, 4, 10, 20는 서양에서 가져온 낱말이다.
그런데 사람들은 一과 1, 二와 2, 三과 3, 四와 4와 같은 것을 글자는 다르게 쓰면서 소리는 같이 낸다.
15.
사람들이 1, 2, 3, 4와 같은 숫자를 가지고서 어떤 수를 헤아리게 될 때,
어떤 수는 수의 자리와 수의 크기를 아울러 갖는다.
245라는 수에서 2는 100의 자리를 나타내는 것과 함께
2라는 크기를 나타냄으로써 200이라는 수가 되고,
4는 10의 자리를 나타내는 것과 함께 4라는 크기를 나타냄으로써 40이라는 수가 되고,
5는 1의 자리를 나타내는 것과 함께 5라는 크기를 나타냄으로써
5라는 수가 된다.
100의 자리 200과 10의 자리 40과 1의 자리 5를 더하면 205가 된다.
그런데 60, 205, 0.3, 0.05에서 볼 수 있는 0은 수의 자리만 나타낸다.
60에서 0은 1의 자리를 나타내고,
205에서 0은 10의 자리를 나타내고,
0.3에서 0은 1/10의 자리를 나타내고,
0.05에서 앞의 0은 1/10의 자리를 나타내고,
뒤의 0은 1/100의 자리를 나타낸다.
이때 0은 수의 자리를 나타냄으로써 앞뒤에 자리하고 있는 수가
자릿값을 갖도록 만드는 구실을 한다.
60은 1의 자리를 나타내는 0이 있기 때문에
6이 10의 자리값을 가지게 되어서 6이 60이 된다.
어떤 수가 온전한 수가 되려면 수의 자리와 수의 크기를 아울러 가져야 한다.
이를테면 삼십사, 삼백오, 구만삼백오와 같은 수는
모두 수의 자리와 수의 크기를 아울러 갖고 있다.
삼십사에서 십, 삼백오에서, 백, 구만삼백오에서 만과 백은
모두 수의 자리를 나타내는 것이다.
십사는 십의 자리에 삼이 있고, 일의 자리에 사가 있는 수를 나타내고,
삼백오는 백의 자리에 삼이 있고, 일의 자리에 오가 있는 수를 나타내고,
구만삼백오는 만의 자리에 구가 있고, 백의 자리에 삼이 있고,
일의 자리에 5가 있는 수를 나타낸다.
이 때문에 사람들은 수의 자리를 나타내기 위해서
십, 백, 천, 만, 십만, 백만, 천만, 억, 십억, 백억, 천억, 조와 같은
단위를 쓰게 된다.
그런데 사람들이 수의 자리를 나타내는 0을 쓰게 되면
수의 자리를 빈틈없이 매우 반듯하게 차려낼 수 있다.
이를테면 사람들은 사천과 사천이백과 사천 삼십과
육만과 육만삼천오백이십사처럼 수의 자리가 들쭉날쭉한 것을
0을 4,000과 4,200과 4,030과 60,000과 83,524처럼
수의 자리를 빈틈없이 차려내게 되면 수를 알아보는 일과
셈하는 일을 매우 쉽고 간편하게 할 수 있다.
사람들이 수를 복잡하게 셈해야 하는 상황이 될수록 0이 더욱 빛을 낸다.
16.
사람들은 몸통을 가진 <~것>을 바탕으로 숫자를 만들어서
수를 헤아리는 일을 해왔다.
그런데 사람들은 수를 헤아리는 일을 깊이 파고 들게 되자 몸통을 가진
<~것>을 몸통을 갖지 않은 것처럼 여긴 상태에서 그냥 숫자로만
수를 헤아리는 수식들을 만들어 쓰게 되었다.
이로 말미암아 사람들이 수를 표시하는 것이 크게 두 가지로 나뉘게 되었다.
첫째로 사람들이 몸통을 가진 <~것들>의 수를 나타내는 것이다.
이를테면 사람들이 사과 한 개, 한 사람, 굴비 한 두름,
달걀 한 꾸러미 따위로 <~것들>의 수를 나타내는 것이다.
이때 사람들은 ‘몇 개’, ‘몇 알’, ‘몇 마리’, ‘몇 판’과 같은 <수의 치수>를 가지고서 몸통의 갈래를 또렷이 드러내고자 한다.
사람들은 <수의 치수>를 가지고서 몸통을 가진 <~것들>의 수를
헤아리는 것은 두 가지가 있다.
먼저 사람들이 한 개, 두 개, 세 개와 같은 <아름수>를 가지고서 <~것들>의
수를 헤아리면 몸통을 그대로 둔 상태에서 수의 크고 작음을 헤아리게 된다.
이렇게 되면 사람들이 수를 더하거나 빼는 일을 하더라도
본래의 몸통은 그대로 있게 된다.
이를테면 사람들이 사과 열 개를 가지고서
<10 = 2+8 = 4+6 = 2+8 = 3+7>와 같은 셈을 하더라도
사과 열 개의 몸통은 그대로 있게 된다.
다음으로 사람들이 사과를 몇으로 쪼개서 두 조각, 세 조각, 네 조각으로
만든 <조각수>를 가지고서 <~것들>의 수를 헤아리면 몸통을 쪼갠 상태에서
수의 크고 작음을 헤아리게 된다.
이렇게 되면 사람들이 몸통을 쪼갰기 때문에 조각을 모두 붙이더라도
본래의 몸통으로 돌아갈 수 없다.
이 때문에 사람들이 몸통을 가진 <~것들>의 수를 헤아릴 때,
<아름수>로써 다루는 일과 <조각수>로써 다루는 일이 크게 달라진다.
둘째로 사람들이 몸통을 가진 <~것들>에서 몸통이라는 것을 배고
그냥 숫자로만 <~것들>의 수를 헤아리는 것이다.
이를테면 사람들이 하나, 둘, 셋, 넷, 일, 이, 삼, 사,
1, 1.3, 2, 2,7, 3, 4.9 따위로 그냥 수를 헤아리는 것이다.
이런 수는 사람들이 몸통을 갖지 않는 것으로 여기기 때문에
수의 크기를 언제나 늘 같게 다룰 수 있다.
이렇게 되면 사람들은 몸통을 가진 <아름수>와 몸통이 쪼개진 <조각수>를
그냥 그런 수로 다룰 수 있다.
이 때문에 사람들은 <5 = 2+3 = 1.5+3.5 = 1.2+3.8 = 2.3+2.7>를
같은 것으로 헤아리게 된다.
17.
내가 왜 이 글을 쓰게 되었는가.
나는 학교에 들어가서 중국이나 서양에서 가져온 수와 셈을 배우면서
한국사람이 생각하는 수와 셈은 어떤 것인지 궁금했다.
그러나 그것을 알아볼 길이 없었다.
한국말의 바탕을 묻고 따지게 되면서 이제서야 한국사람이 생각하는 수와
셈이 어떤 것인지 그것의 바탕을 알아볼 수 있게 되었다.
수와 셈을 새롭게 바라보고 싶은 이들에게 도움이 될 수 있을 것이다.

<도표>는 이 땅에서 수학을 두려워하고 어려워하는 청소년들을 생각하는
마음에서 2년 전에 만들어본 것이다

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