축구공 모양 다면체

 1998년 8월

서울대학교 수학과 교수 김홍종

현재 전세계적으로 많이 쓰이는 축구공은 열두개의 정오각형과 스무개의 정육각형 가죽을 기워서 만든 32면체입니다. 이 모양은 아디다스사가 1960년대에 개발하여 널리 퍼진 것이지요.

1985년에는 스몰리와 크로터라는 화학자들이 헬륨 기체통에서 흑연을 고온으로 가열하여 탄소동이원소 C_60 을 발견하고 크게 흥분하였는 데, 이 동위 원소의 탄소원자가 축구공 모양 32면체의  60개 꼭지점처럼 배열되어 있습니다.

화학자들은 축구공 모양의 건축물을 연구하고 설계한 Buckminster  Fuller 라는 건축가의 이름을 따서 새로 발견된 탄소동이원소를 fullerene 이라고 이름 지었습니다.  Fuller 는 1950 년대에 많이 활동하던 미국의 건축가입니다.
그는 건물이 어떠한 모양을 하고 있으면 튼튼한가를 연구하였고, 기둥이 없어도 혼자서 잘 지탱하는 측지돔(geodesic dome)에 관하여  많은 업적을 남겼습니다.  측지돔은 서울랜드 등의 놀이공원에 가면 종종 발견됩니다.
 
 

고대 그리스의 플라톤은 대화(Timaeus)라는  저서에서 그의 스승 테아테우스에게서 배운 정다면체를 소개하였습니다.  정다면체에는 정4면체,  정6면체, 정8면체, 정12면체, 정20면체 등의 모두 다섯가지가 있습니다.
 
 

플라톤은 정다면체와 만물의 근원인 물, 불, 흙, 공기, 우주를 관련시켜 설명하였고, 이러한 철학은 후세에 행성이 타원운동을 한다는 것을  발견한 케플러에게까지 많은 영향을 끼쳤습니다.  케플러는 다면체에 대하여도 많은 연구를 하였습니다.  케플러가 발견한 마름모12면체는 석류씨앗과 같이 생겼습니다.

기원전 300년경의 위대한 학자인 아르키메데스는 축구공모양 다면체는 정20면체의 꼭지점을 깎아서 만든다는 것을 발견하였습니다.  정20면체의 열두개 꼭지점이 깎여서 열두개의 정오각형이 되고, 정20면체의 스무개의 면은 깎여서  스무개의 정육각형이 됩니다.

수학자들은 축구공모양 다면체를  ``깎은 정20면체'' 또는 ``Bucky 공''이라고 부릅니다.

다면체를 살펴보고 그 다면체가 얼마나 둥근가를 판정하는 법에는 여러가지 방법이 있습니다.