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Amici della Scienza

Come possiamo immaginare in quattro dimensioni?

Il nostro cervello si è evoluto in un mondo tridimensionale, quindi non possiamo vedere in 4D direttamente.

Tuttavia, i matematici e i fisici hanno sviluppato dei trucchi mentali straordinari per permetterci di visualizzarla per analogia. Il segreto è guardare al rapporto tra il mondo a due dimensioni 2D, come un foglio di carta) e il nostro 3D, e poi applicare lo stesso salto logico dal 3D al 4D.

Il metodo delle ombre è probabilmente il modo più scientificamente accurato per vedere la quarta dimensione, perché noi stessi, nel nostro mondo a tre dimensioni, siamo costantemente circondati da ombre bidimensionali.

Per comprenderlo a fondo, entriamo nel mondo della Flatlandia (un universo bidimensionale, come un immenso foglio di carta infinito).

La dinamica delle ombre da 3D a 2D

Immagina di sospendere un cubo perfetto tridimensionale sopra il foglio di Flatlandia e di accendere una luce sopra di esso.

Sul foglio proietterà un'ombra bidimensionale. Se il cubo è perfettamente dritto, l'ombra sarà un quadrato.

Se inizi a ruotare il cubo tridimensionale nello spazio, gli abitanti di Flatlandia vedranno l'ombra sul foglio cambiare forma in modi bizzarri. Vedranno il quadrato trasformarsi in un rettangolo, poi in un esagono irregolare, e poi di nuovo in un quadrato.

Per un abitante del foglio, quell'ombra sembra un oggetto magico che muta forma, si allunga e si contrae. Ma nel mondo 3D, il cubo è sempre lo stesso, rigido e immutabile; è solo la sua prospettiva a cambiare.

Il salto quantico. Proiettare il 4D nel nostro mondo 3D

Ora applichiamo esattamente la stessa logica salendo di un gradino. Immagina che esista un ipercubo (o tesseratto), ovvero un cubo a quattro dimensioni. Noi non possiamo vederlo direttamente, ma possiamo "accendere una luce" quadridimensionale e guardare la sua ombra nel nostro spazio 3D.

Cosa vedremmo?

Un'ombra tridimensionale: L'ombra di un ipercubo non è piatta su un muro. È un'ombra solida, che occupa un volume nella nostra stanza. Ha l'aspetto di un cubo trasparente che ne contiene un altro più piccolo, con i vertici collegati da linee tese.

Cosa succede se l'ipercubo ruota? Se l'ipercubo inizia a ruotare nella quarta dimensione, noi vedremo la sua ombra 3D deformarsi sotto i nostri occhi.

Vedremo il cubo interno ingrandirsi fino a diventare quello esterno, mentre il cubo esterno si ribalta su se stesso, si rimpicciolisce e scivola all'interno.

Proprio come l'ombra esagonale sul foglio non è il vero cubo (ma solo una sua proiezione), il tesseratto fluttuante che vedi nelle animazioni al computer non è il vero ipercubo. È solo l'ombra tridimensionale di un oggetto 4D. L'ipercubo reale rimane perfettamente rigido e indeformabile nella quarta dimensione.
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댓글

작성자
Amici della Scienza
L'ipercibo in 4D che ruota proietta l'immagine che si vede in basso come nel post

1주
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수정됨
Francesco Chiarini
Amici della Scienza interessante questa dissertazione. Bisogna però fare attenzione a non confondere la 'dimensione spaziale' (geometria) con la 'dimensione percettiva' (neuroscienze).
È vero che non possiamo visualizzare geometricamente una quarta dim… 더 보기
1주
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Marco Pizzaferri
Francesco Chiarini bella riflessione, tecnica ma semplice da capire.